Экономико-математические методы расчета норм расхода, потребности и запасов материальных и энергетических ресурсов

Применение экономико-математического моделирования в нормировании расхода материальных и энергетических ресурсов в нефтяной и газовой промышленности позволяет резко повысить качество норм, обеспечить их динамичность и прогрессивность, экономное использование и расходование в процессе производства.

Обширная номенклатура применяемых материальных и энергетических ресурсов требует унифицированных подходов к моделированию норм расхода, что возможно при использовании классификации этих ресурсов, отражающей экономическую и технологическую сущность потребляемых ресурсов. Известно, что все материальные ресурсы делятся на две группы: основные и вспомогательные. К первой группе относят ресурсы, составляющие вещественную основу выпускаемой продукции отрасли или подотрасли. В нефтяной и газовой промышленности такие ресурсы используют только в бурении скважин: обсадные трубы и тампонажные материалы. Все остальные ресурсы, потребляемые в бурении и добыче нефти и газа, относятся к вспомогательным.

Для нормирования расхода материальных ресурсов, относимых к основным, используют обычные технико-технологические расчеты, в основу которых закладывают конструкции скважин. Например, норму расхода обсадных труб на крепление скважины рассчитывают по формуле

где N — норма расхода, т на 1 м бурения; U — длина секции труб t-ro типоразмера; qt — масса 1 м труб /-го типоразмера; L — глубина скважины; т — число типоразмеров обсадных труб.

Конкретную длину секций труб определяют исходя из технических расчетов колонн, однако в условиях дефицитности тех или иных труб, а также при наличии возможности взаимозаменяемости тех или иных труб, появляется объективная реальность оптимизации норм. При этом основное условие оптимальности при заданных ограничениях — минимизация общей стоимости всех колонн;

где Ci — цена 1 м i-ro типоразмера трубы.

Данную задачу решают методами линейного программирования.

Нормирование вспомогательных материальных и энергетических ресурсов открывает широкие возможности для использования экономико-математического моделирования. Эти ресурсы по своей экономической сущности и технологическому назначению подразделяются на три группы:

  1. используемые на технологические нужды;

  2. используемые на эксплуатационные нужды;

  3. используемые на хозяйственные (вспомогательные) нужды,

  4. Для большинства перечисленных ресурсов нормы расхода могут быть определены на основе двух основных видов моделей: многофакторной модели расхода материального ресурса и модели технического ресурса изделия. В частности, многофакторные модели расхода могут строиться для таких видов ресурсов, как энергия и топливо технологического и эксплуатационного назначения, материалы для внутрипромысловой подготовки нефти и др. При этом форма экономико-математической модели чаще всего будет иметь один из следующих видов:

  5. где у — расход ресурса; xi — факторы, влияющие на величину расхода ресурса; п — число факторов, включенных в модель; a0, ai — коэффициенты регрессии.

  6. Выбирать факторы, влияющие на величину расхода, необходимо с помощью дисперсионного анализа. При этом конкретный перечень факторов будет определяться особенностями подотрасли и производственного процесса. Например, для модели удельного расхода реагентов на промысловую подготовку нефти используют такие факторы, как содержание воды и солей в сырье и товарной нефти, средняя температура процесса, производительность установок по подготовке нефти, величина массового соотношения реагентов (в случае применения смеси реагентов) и др. Для построения модели расхода топлива и энергии на бурение скважин могут быть использованы такие факторы, как средняя глубина бурения скважины, коммерческая скорость бурения, число долблений на скважину, объем выбуренной породы и др.

  7. Модели технического ресурса целесообразно использовать для материально-технических ресурсов (изделий), потребление которых характеризуется физическим износом

  8. где t — технический ресурс; j{t)—плотность распределения технического ресурса.

  9. При этом возможны два варианта определения технического ресурса нормируемых изделий. Для первого варианта характерно наличие технических ресурсов каждого изделия данной группы. В этом случае технический ресурс группы может быть определен как математическое ожидание:

  10. n <=i

Второй вариант используют при отсутствии учета наработки по каждому изделию данной группы, но возможности определения этой наработки на всю группу. Для моделирования технического ресурса таких изделий может быть использовано распределение Вейбулла, плотность распределения и функция которого имеют вид 

где a, b — параметры распределения.

Параметры распределения Вейбулла определяют исследованием по практическим данным вероятности безотказной работы

Технический ресурс в этом случае определяется по формуле

где Г — гамма-функция.

Нормы расхода для рассмотренных вариантов моделирования рассчитываются по формуле

гдеQ — плановый объем выпуска продукции, для которой проектируется норма расхода ресурса; А — плановая наработка изделий.

Нормы расхода материальных ресурсов на хозяйственные (вспомогательные) нужды определяют с помощью методов, используемых соответствующими отраслями промышленного производства. Здесь могут быть использованы оптимизационные методы, примером которых служит раскройная задача. Сущность ее состоит в определении рационального плана раскроя, т. е. такого плана раскроя различных типоразмеров исходного материала, при котором будут получены только комплектная продукция и минимальное количество отходов.

Задача эта возникает при подготовке лесоматериалов в строительстве, при раскрое различных видов проката в механических мастерских предприятий нефтяной и газовой промышленности и др. Решается она методами линейного программирования и заключается в минимизации отходов при ограничениях, накладываемых комплектностью получающихся

Заготовок. Формализованно задача раскроя Может быть представлена в следующем виде

при следующих ограничениях:

где хц — число t'-x исходных сортаментов, раскраиваемых по /-му плану в среднем на один комплект; ац — отходы от одного 1-го исходного сортамента, раскраиваемого по /-му плану; Кц* — число s-x заготовок, получающихся при раскрое /<-го исходного сортамента по /-му плану; Ks— число s-x заготовок в комплекте; / — число возможных раскройных планов по каждому сортаменту; iчисло исходных сортаментов; s — число типов заготовок в комплекте.

Высокую эффективность материально-технического снабжения предприятий нефтяной и газовой промышленности обеспечивает оптимальное нормирование производственных запасов и управление ими, осуществляемые методами экономико-математического моделирования.

Нормирование производственных запасов представляет собой частную задачу управления запасами. Для управления производственными запасами устанавливают три нормы: 1) максимальный запас, определяемый суммой страхового и максимального текущего запасов; 2) переходящий запас, равный сумме страхового и текущего запасов; 3) минимальный запас, устанавливаемый на уровне страхового.

Первый вид запаса используют для контроля над сверхнормативными запасами, второй — как нормальный размер запаса и третий — как точку заказа (снижение запасов до этого уровня служит сигналом экстренного их пополнения).

Размеры запаса могут регулироваться изменением объема щартий, интервала между поставками и объема и интервала поставки. Способ регулирования определяет систему управления запасами: периодическую, релаксационную (регулирование интервалом) и систему двух складов.

Периодическая система управления запасами заключается о том, что материалы заказывают и они поступают периодически через равные промежутки времени. Размер запаса регулируют изменением объема партии. Управление запасами здесь сводится к тому, чтобы в данный фиксированный момент заказа установить по фактическим данным вероятный размер запаса через т дней и заказать партию материала, равную разности между максимальным и вероятным запасами:

где Vразмер очередной партии поставки; Зт— максимальный запас; Звер — вероятный размер запаса.

Периодическую систему управления запасами можно использовать только в случае равномерного расходования материала. Достоинства ее — простота и то, что регулирование осуществляется один раз в течение всего интервала между поставками.

Релаксационная система предусматривает регулирование размера запасов изменением интервалов между поставками при поступлении материалов равными, заранее определенными партиями. При этом, если запас велик, то заказ очередной партии несколько оттягивается, если он мал, то материал заказывают раньше намеченного планом срока. По фактическим данным здесь определяют момент времени, в который размер запаса достигнет минимального уровня, и рассчитывают точку заказа как разницу между моментом поступления (минимальный уровень) и интервалом отставания поставки.

Релаксационный метод требует проведения систематического непрерывного контроля запасов. При снижении затрат по доставке и содержанию запасов, обусловленных поставками материалов одинаковыми партиями, увеличиваются издержки, связанные с регулированием запасов.

Сущность системы двух складов заключается в том, что запас условно делят на две части, хранящиеся как бы в различных складах. Очередную партию завозят в момент, когда запас на первом складе будет исчерпан, что является «точкой сигнала» или «точкой запаса». Причем территориально запас на складе может и не разделяться, по каждому материалу устанавливают лишь нижний предел регулирования (минимальный заказ), по которому осуществляют контроль.

Таким образом, управление запасами подразумевает установление пределов регулирования, интервалов отставания поставки, вероятных запасов и размеров их. Решение этих задач связано с оптимизацией запасов, совершенствованием методов их нормирования.

Текущий запас — величина переменная, изменяющаяся от максимального размера, равного объему партии в момент поставки, до минимального, равного нулю в момент очередной поставки. При равномерном потреблении движение текущего запаса характеризуется прямой

где 3 (t)—размер запаса в tмомент времени; q — среднесуточный расход; / — время с момента поставки (максимальное значение этого времени является интервалом между поставками).

Норму текущего запаса устанавливают обычно в размере 0,5 интервала между поставками. В этих условиях задача нормирования текущего запаса заключается в определении наиболее рационального объема партии.

Увеличение партии поставки ведет к сокращению расходов по заготовке материалов на единицу продукции за счет условно-постоянной части затрат. В то же время, увеличиваются затраты по содержанию запаса. Объем партии (оптимальный размер поставки), обеспечивающий минимальные затраты на единицу продукции,  рассчитывают по формуле

где k — условно-постоянные затраты на всю партию, руб.; h — стоимость содержания единицы запаса за единицу времени, руб.; Q — расход.

Данная формула справедлива лишь для элементарных условий поступления и равномерно и строго определенного их потребления. В действительности же эти условия могут не соблюдаться, но на практике имеют место следующие частные отклонения:

  1. материал поступает в течение определенного периода,
    т. е. поступление его не мгновенно;

  2. существует определенный дефицит материала;

  3. среднесуточный расход может быть постоянным, пере
    менным, детерминированным, стохастическим;

  4. издержки по содержанию единицы запаса в единицу
    времени могут изменяться с изменением величины запаса.

Если определенная партия материала поступает не мгновенно, а в течение определенного периода времени, то оптимальный размер  партии определяют по формуле

где р — среднесуточное потребление материала.

Недостаток материала ведет к перебою в производстве, потери от которого чаще всего значительно превышают издержки по содержанию излишних запасов. При этом критерий оптимальности партии поставки — это минимальная сумма транс-портно-заготовительных расходов, издержек по содержанию запаса и потери из-за дефицита материалов в расчете на единицу закупаемого материала. Оптимальный размер партии при этом может быть определен по формуле

где д —потери из-за дефицита материала, руб., рассчитываемые как дополнительные затраты от допущения среднего дефицита в течение времени, когда запас отсутствует.

Оптимизация страхового запаса предполагает экономическое сопоставление издержек по содержанию с потерями из-за возможного дефицита материалов, причем предполагается, что чем меньший страховой запас содержится на предприятии, тем больше потери от простоя производства. Установлено, что минимум общих издержек соответствует следующему размеру страхового запаса:

где h2 — издержки по содержанию единицы запаса в год, руб.

По данной формуле определяют условия оптимизации страхового запаса в элементарном случае поступления и расхода материала. В конкретных условиях эта формула должна быть модифицирована как статическая или динамическая, детерминированная или вероятностная модель страхового запаса.

На практике чаще других используют вероятностные модели управления запасами, основанные на том, что основные параметры систем управления — случайные величины. Это прежде всего относится к потреблению, поступлению материалов и интервалу между поставками. Распределение этих параметров управления запасами подчинено, как правило, нормальному или экспоненциальному закону.

Норма текущего запаса в вероятностных моделях принимается равной половине объема партии поставки, который в данном случае является переменным, а размеры его колебания устанавливаются доверительным уровнем

где V — средний размер поставки; т.— среднее квадратическое отклонение поступления.

Отклонение It определяет степень достоверности в 68,2%, 2т —95,4%, Зт —99,7%.

Основа нормирования гарантийного запаса в вероятностных моделях — это средневзвешенный по интервалам между поставками показатель среднего квадратического отклонения.

Подготовительный запас обычно складывается из времени на погрузку, выгрузку и приемку материалов к месту потребления. Ввиду специфики некоторых видов работ в нефтяной промышленности, например, бурения скважин, подготовительный запас должен учитывать также время на качественную приемку и подготовку материала к использованию и время предварительного завоза. Последнее необходимо, в частности, для нормирования запасов обсадных труб в бурении нефтяных и газовых скважин, насосно-компрессорных труб в добыче нефти и газа и др.

1 Написано совместно с А. А. Блазкевичем.